円の面積は、次の公式で求められます。

円の面積＝半径×半径×円周率

円周率はπ（ぱい）という記号で表されることがあります。

円の中に正多角形をかいていきます。正八角形よりも、正十二角形の方が、円の形に近づいています。

右の図は正三百六十角形をかいたものです。ほぼ円になりました。

正多角形は、半径を二等辺とした三角形に分けることができます。

三角形にすれば、【三角形の面積＝底辺×高さ÷２】で面積を求めることができます。

正三百六十角形くらいになると、底辺は円周、高さは半径とほぼ同じになります。

もっと細かく細かく三角形に分ければ、底辺は円周、高さは半径と同じになります。

【円周＝直径×円周率】ですから、

【円の面積＝（直径×円周率）×半径÷２】となります。

【直径÷２＝半径】なので、上の式を整理すると

【円の面積＝半径×半径×円周率】となります。

扇型の面積は、中心角の大きさによって比例します。

円の中心の角度は３６０°なので、例えば中心角が９０°の場合、４等分したうちの１つ分ということになるので

【中心角が９０°の扇型の面積＝半径×半径×円周率÷４】

という式で求めることができます。

中心角が１８０°の半円の場合は、

【半円の扇型の面積＝半径×半径×円周率÷２】

という式で求めることができます。

円を等分することができない場合には

【扇型の面積＝半径×半径×円周率×中心角÷３６０】

という式で求めることができます。