整数と小数をがい数で表せるようになりましょう。
がい数って何？
概数（がいすう）は、およその数という意味だね。
がい数とはおよその数のことです。
ある数をがい数にするには主に３つの方法があります。
① 四捨五入
② 切り捨て
③ 切り上げ
がい数にした場合、「およそ」や「約」をつけて表します。
３つあるけど、どれを使えばいんだろう？
目的に合わせて使い分ければいいんじゃないかな。
問題00290
野球の試合の観客数（かんきゃくすう）は３２０７４名でした。
およそ何人といえますか。
① 何万人という場合
② 何万何千人という場合
どれくらいくわしくいうかによって、およその数は変わってくるんだね。
およその数ってどうやって決めているのだろう？
四捨五入
３２０７４人をおよそ３万人か４万人かを決めるためには、千の位の数字に注目します。
千の位の数が０、１、２、３、４の場合はおよそ３万人にします。
千の位の数が５、６、７、８、９の場合はおよそ４万人にします。
３２０７４の千の位は２なので、およそ３万人になります。
このような方法を「四捨五入（ししゃごにゅう）」といいます。
およそ何万何千人にしたいときは、百の位に注目すればいいんだね。
３２０７４人の百の位は０だから、
およそ３２０００人になるんだね。
四捨五入をする場合、
① 千の位を四捨五入する
② 一万の位までのがい数にする
③ 上から１けたのがい数にする
という言い方をします。
一万の位までのがい数にする場合、１つ下の位の、千の位で四捨五入をします。
そのため、①と②は同じがい数になります。
上から１けたのがい数にする場合は、１つしたの位の、上から２つめの位で四捨五入します。
言い方がいろいろあるんだね。
一つ下の位で四捨五入することに気をつけないとね。
問題00291
① １４５９６を千の位で四捨五入してがい数にしましょう。
② ４７３８６を千の位で四捨五入してがい数にしましょう。
③ １２５０３２を千の位で四捨五入してがい数にしましょう。
④ １２５０３２を四捨五入して上から１けたのがい数にしましょう。
⑤ ７７４５５を一万の位までのがい数にしましょう。
切り捨て、切り上げってなんだろう？
四捨五入とはどんなちがいがあるのかな。
３２０７４人を一万の位までのがい数にする場合、
切り捨てでは、一万の位より小さいはしたの数は大きさに関係なく０とみるので、約３００００人となります。
切り上げでは、一万の位より小さいはしたの数を大きさに関係なく１００００とみるので、約４００００人となります。
３２０７４人が３万人と４万人になるのでは、１万人もちがうね。
３９９９９人を切り捨てると３万人になるし、
３０００１人を切り上げると４万人になるよ。
どの方法でがい数になっているのかを確かめないといけないね。
四捨五入してがい数にする場合、あるはんいにある数はすべて同じがい数になります。
一の位で四捨五入して１４０になるはんいは１３５〜１４４です。
ただし、小数まで考えると、１４４．９９９９・・・とずっと続いていきます。
１４５が入らないように表す言葉に「未満（みまん）」があります。
はんいを表す言葉には、他にも「以上（いじょう）」「以下（いか）」「より」という言葉が使われます。
１３５以上・・・１３５と等しいか、それより大きい
１４５未満・・・１４５より小さく、１４５は入らない
１４５以下・・・１４５と等しいか、それより小さい
１３５より大きい（小さい）・・・１３５は入らずにそれより大きい（小さい）
問題00292
家から学校までの道のりを四捨五入して百の位までのがい数にすると１２００mになります。
四捨五入する前の、もとの道のりのはんいはいくつですか。
以上、未満という言葉を使えば、正確に表すことができるんだね。
小数をがい数にする場合
① 小数第三位を四捨五入
② 小数第二位までのがい数
のようにいいます。
②の場合は、小数第二位の１つ下の位の、小数第三位を四捨五入します。
１０÷７＝１.４２８５７１４２・・・
のようにわり切れない場合などに使われます。
１.４２８５７１・・・は、小数第二位までのがい数にすると、約１.４３になります。
問題00293
マラソンでは、４２.１９５kmを走ります。４２.１９５kmをがい数で表しましょう。
① 小数第二位を四捨五入したがい数
② 小数第二位までのがい数
約４２.２kmと約４２.２０kmはちがうの？
約４２.２はkmは４２.１５km以上４２.２５km未満だけど、
約４２.２０kmは４２.１９５km以上４２.２０５km未満だね。
ふつうは小数の最後の位が０になったときは消すけど、
消さないで残すことにも意味があるんだね。
有効数字（ゆうこうすうじ）っていうんだよ。
